课题：两条直线的位置关系---点到直线的距离

教学目标：

（一）知识点目标

1．   点到直线的距离公式

2．   两平行线间的距离

（二）能力目标

1．   理解点到直线的距离公式

2．   熟练掌握点到直线的距离公式

3．   会求两平行线间的距离

（三）德育目标

1．   认识事物之间在一定的条件下的转化

2．   用联系的观点看问题

教学重点：直线的距离公式

教学难点：点到直线的距离公式的理解和运用

教学方法：学导式

教具准备：投影胶片、三角板、彩色粉笔等

教学过程:

Ⅰ课题导入

前面几节课，我们一起学习了两直线平行或垂直的充要条件、两直线的夹角公式、两直线的交点问题。

这一节，我们将研究由点的坐标和直线方程直接求点P到直线L的距离

Ⅱ讲授新课,师生共探

1．   提出问题

已知点P（x₀，y₀），直线L的方程Ax+By+C=0，求点P到直线L的距离.

2．   解决方案：设点P到直线L的 垂线段为PQ，垂足为Q，

由PQ⊥L

P 0，y0）

,可知直线PQ的斜率为 ，

根据 点斜式写出直线PQ的方程，并由L与

PQ的方程,求出点Q的坐标；由此

x

根据两点间的距                                   S

离公式求出 ，得到点到直线L的距离d。

师：此方法虽思路自然，但运算较繁。下面我们

探讨另一种方法

方案二：设A≠0，B≠0这时L与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交L于点R ，作y轴的平行线交L与点S

由

得： ，

所以：

由三角形面积公式可知：

所以

可以证明，当A=0或B=0时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式：

3．   例题讲解

例1．         求点P（-1，2）到下列直线的距离

（1）2x+y-10=0        （2）3x=2

分析：直接使用点到直线的距离公式解之

解：（1）由点到直线的距离公式得：

 

 

（2）3x=2   ∴3x-2=0   

∴  

另解：因为直线3x=2平行于y轴，所以

学生练习：1.求下列点到直线的距离：

（1）A（0，0）        3x+2y-26=0；

（2）B（-2，3）        3x+4y+3=0；

（3）C（1，0）         x+y- =0

（4）D（1，-2）         4x+3y=0

变式练习：

（1）         求点P（3，-2）到直线 的距离d=          

（2）         已知点（3，m）到 的距离等于1，则m=              

例2．         求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离

解：在直线2x-7y+8=0上任取一点，如取P（-4，0），则

P（-4，0）到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离

因此：

例3．         求证：两平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0的距离

分析：仿上例，在一条直线上任取一点P₀（x₀，y₀），点P₀到另一条直线的距离，即为两平行线间的距离。

证明：设P₀（x₀，y₀）是直线Ax+By+C₂=0上任意一点，则P₀到直线Ax+By+C₁=0的距离为

又Ax₀+By₀+C₂=0

所以Ax₀+By₀=-C₂

∴        

学生板演：求下列两条平行线的距离

（1）         2x+3y-8=0，2x+3y+18=0

（2）         3x+4y=10，3x+4y=0

Ⅲ课时小结：

1．   点到直线距离的公式

注意点：①若B=0，公式可化为

    ②若A=0，公式可化为

    ③直线方程务必化为一般式

2．两条平行线间的距离

Ⅳ作业：P₅₄习题7.3   13,14,16.

学生板演

课 题                      例2             例3     公式推导     例1

附：板书设计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高  职  考  评  课

 

教

 

 

 

案

 

课题：点到直线的距离

时间：2005年11月

地点：高二（2）班

执教人：吴学平